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【大学受験】センター数学の極意

はじめに

まだまだ先と思っていたセンター試験も半年先に迫り、受験生の皆さんにおいては、「この夏が天王山だ」という実感が湧き始めているのではないでしょうか。

この記事では、「センター試験の勉強っていつ頃から始めればいいの?」「そもそもどういった内容なの?」という疑問に答えるべく、
現役大学生(現在、当塾の理数科講師)の私が自身の経験に基づき、各教科の出題内容や対策などについて綴ってまいりたいと思います。

今回のテーマは、理系・文系ともに試験科目の中で大きなウェイトを占める「数学」です。

教科書の重要性

ラジアンとは、(ア)のことである。(ア)に当てはまるものを、次の⓪~③のうちから一つ選べ。

⓪半径が1、面積が1の扇形の中心角の大きさ
①半径がπ、面積が1の扇形の中心角の大きさ
②半径が1、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
③半径がπ、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

突然の出題に戸惑われたでしょうか。
これは2018年のセンター試験数学ⅡBで、第1問の最初に出された問題です。

「何を当たり前のことを」「こんな問題で間違える人がいるのか」と感じる方もいる反面で、あれ、ラジアンってなんだっけ、と焦る受験生が多いのが現実ではないでしょうか。

現在は大学生となった私も、受験生のときは試験会場で実際この問題を解いたのですが、1問目でペースを狂わされたと嘆く人が周囲に多くいたのを覚えています。

ここで私が受験生の皆さんに知ってほしいのは、数学も含め、「センター試験では教科書の内容しか出ない」ということなのです。
上記のような定義そのものを問う出題は少ないのですが、出されたとしても教科書の内容を理解していればすぐに解答できるはずです。

塾や予備校(あるいは学校さえも)が提示する、「受験テクニック」と称されるような公式や解法を覚えるのに腐心していませんか?

もちろん時間短縮の手段として有用なものも多いのですが、教科書の内容を理解していない段階だと、砂上の楼閣のごとく脆い勉強になってしまうことを肝に銘じてください。

変なプライドは捨てて、教科書をもう一度じっくり読んでみてください。

わからないところは何度でも先生に質問してください。数学の勉強に対する漠然とした不安は、解消されると思います。

出題内容および対策

では、センター数学の内容について詳しく見ていきましょう。

ⅠA、ⅡBともに5問構成となっており、出題内容・配点は以下のようになっています。

センター試験数学ⅠAの出題内容

大問 内容 配点
1 数と式、集合と命題、2次関数 30
2 図形と計量、データと分析 30
3 場合の数と確率 20
4 整数の性質 20
5 図形の性質 20

センター試験数学ⅡBの出題内容

大問 内容 配点
1 三角関数、指数関数・対数関数 30
2 微分法、積分法 30
3 数列 20
4 ベクトル 20
5 確率分布と統計的な推測 20

※大問3~5は選択問題となっており、3問の中から2問を選んで解答する形式になっています。

ⅠAについて

・数学ⅠAの第1問、第2問はほとんどパターン化されていて、平易な問題が多く、練習を積めば必ず満点が取れる範囲です。

先ほども述べたとおり、教科書の標準問題を一通り解いて、内容の理解に努めましょう。

集合と命題の範囲でつまずく人もいると思いますが、これも教科書で丁寧に説明されているので確認しておきましょう。(ちなみに私は、矢印を用いた「十分条件→必要条件」の覚え方が分かりやすいと感じています。)

・第3問「場合の数と確率」の範囲に苦手意識を抱く受験生も多いでしょうが、文章をしっかり読み、基礎が分かっていれば、恐れるに足りない分野だと思います。

二次試験の数学の対策でしっかり確率の勉強をしていれば満点も狙える大問です。条件付き確率の求め方も見直しておいてください。

・第4問は不定方程式の問題が中心となっています。

普段の定期試験ではなかなか出題されない範囲だと思いますが、パターンがほぼ決まっているので過去問で練習を積みましょう。

・第5問は図形問題なのですが、年度によっては非常に複雑なものもあります。

図形問題が得意な人でも、本番で焦ると全く解法が見えなくなるリスクもあり、なかなか選択するのに勇気のいる大問というイメージです。

堅実に8割、9割をとりたい受験生は、難易度の安定している第3問・第4問を選ぶことをおすすめします。

ⅡBについて

・数学ⅡBの第1問では、様々な分野が融合された問題が出されます。

例えば、三角関数の問題で図形と方程式の範囲が出たり、相加・相乗平均が出たりと、単純に公式を覚えているだけでは太刀打ちできないような出題がなされるのです。

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、基礎的な内容の組み合わせに過ぎないので、落ち着いて過去問に取り組みましょう。

・第2問は微積の問題で、教科書の内容が理解できていれば確実に得点できる範囲です。

ただ、計算が煩雑な上に余白がかなり狭いため、正確かつスピーディーな計算能力が求められます。

・第3問、第4問の数列とベクトルの問題ですが、どちらも後半に2次試験相当の出題がされることが多いです。
計算が複雑な上に、量も多く、ここで時間切れとなってしまう受験生が非常に多いです。

文系の受験生の方には厳しい範囲でしょうが、前半は確実に得点し、残り時間で後半の問題に挑戦するといった心構えで大丈夫です。

理系の受験生は、2次試験の対策でもこの分野はしっかり勉強しておきましょう。これらの大問でも計算力が要求されます。

・第5問は、そもそも学校で習っていない、という高3生も多いかもしれません。

とはいえ、教科書の内容を理解していれば確実に得点できる大問でもあるので、余裕のある人は自分で勉強しておくのもありでしょう。
 

勉強はいつごろ始める?

最後に、受験生の皆さんが一番気になっているであろう、「センター試験の勉強はいつ始めればよいのか」という問題について私なりの持論を述べさせていただきます。

まず、国公立理系など、2次試験で数学を受験する高3生について。

7月~8月:ひたすら2次対策に費やす。センター試験特有の「データと分析」の範囲など、抜けているところはこの時期に補填しておく。センター数学を解く基礎的な学力の完成を。

9月~10月:2次の勉強もしつつ、センター試験の過去問に手を付け始める。あまりに時間が足りなくて愕然とするかもしれないが、慣れれば自然にスピードも上がってくるので焦らなくていい。「時間をかければ満点が取れるレベル」が目標。

11月~12月:ラストスパート。過去問や各予備校の予想問題をひたすら解く。時間を計って実際のサイズの問題用紙・マークシートで解くのがおすすめ。余白の狭さ、鉛筆の使い方にも慣れるべし。
また、2次試験で数学をとらない文系の受験生などは、上記の9月~12月の勉強を夏から始めておいた方がいいと思います。マークシートの模試などがあれば、積極的に受験しましょう。

まとめ

最後にまとめを行います。

①教科書の理解を徹底する。センター試験は教科書の理解度チェックテスト。
②過去問の分析を徹底する。彼を知り己を知れば百戦殆うからず。
③本番前の戦略を徹底する。練習は本番のように、本番は練習のように。

最後までご覧いただきありがとうございます。

私自身の受験経験を踏まえ、今後もセンター試験および二次試験の対策について記事にしていこうと思います。

よろしくお願いいたします。

藍洋塾 理数科講師 豊福 淳大

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